Внутри когтя у кошки находится кровеносный сосуд и нерв - это там, где начинается розовая часть когтя. Ее обрезать нельзя ни в коем случае - кошке будет больно и может пойти кровь из когтя.
Если уж так случайно случилось, что живую часть когтя вы все же задели, то нужно обработать поврежденный коготь антисептиком, можно перекисью, и подождать, пока остановится кровь.